| 8695912 9216 5224 943 1олученного на материале почернения фотографического и десятичным логарифмом экспозиции (наз. также количеством освещения), вызвавшей это почернение. См. ст. Сенситометрия (рис. 1) и лит. при ней.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ вматематике, 1) то же, что собственная функция. 2) X. ф. множества А (в соврем, терминологии - индикатор А) - функция f(x), определённая на нек-ром множестве Е, содержащем множество А, и принимающая значение f(x)=1, если х принадлежит множеству А, и значение f(x)=0, если х не принадлежит ему. 3) В теории вероятностей X. ф. fx(t) случайной величины X определяется как математическое ожидание величины еitX. Это определение для случайных величин, имеющих плотность вероятности рх(х), приводит к формуле
[2814-9.jpg]
Напр., для случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами а и о, X. ф. равна
[2814-10.jpg]
Свойства X. ф.: каждой случайной величине X соответствует определённая X. ф. fx(t); распределение вероятностей для X однозначно определяется по fx(t); при сложении независимых случайных величин соответствующие X. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия "близости" случайным величинам с близкими распределениями соответствуют X. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким X. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений X. ф., в частности к выводу предельных теорем теории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный X. ф., был использован П. Лапласом (1812), но вся сила метода X. ф. была показана А. М. Ляпуновым (1901), получившим с его помощью свою известную теорему.
Понятие X. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).
Теория X. ф. имеет много общего с теорией Фурье интеграла.
Лит.: ГнеденкоБ. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ,
линейчатые рентгеновские спектры, вызванные электронными переходами на внутр. оболочки (слои) атомов. Длины волн X. с. лежат в интервале от 10~2 или до 5-10 нм и, согласно Мозлк закону, зависят от атомного номера элемента. Они не обнаруживают периодич. закономерностей, присущих оптич. спектрам, что объясняется сходным строением внутр. электронных оболочек всех элементов.
X. с. возникают при возбуждении атомов рентгеновскими фотонами или ускоренными электронами. При этом выбивается один из внутр. электронов, напр, с К-оболочки атома, и в ней появляется вакансия, к-рая заполняется при переходе электрона с L-, М- или более высоко лежащей оболочки с испусканием рентгеновского фотона определённой частоты. Совокупность линий, возникающих при переходах электронов с вышележащих оболочек на К-, L.- и т. д. оболочки, наз., соответственно, К-, L- и т. д. сериями. Внутри серии линии принято обозначать индексами а, (3, 7 и т. д. Напр., линия перехода L->К обозначается К* (см. рис. 1 в ст. Рентгеновские спектры). Дискретность, присущая X. с. испускания, проявляется и в спектрах поглощения рентгеновских лучей (см. рис.).
Зависимость коэффициента поглощения ц от частоты излучения v для Pt. Показаны К-, L-, М-и N- серии спектра поглощения рентгеновского излучения.
X. с. используют для исследований структуры материалов (см. Рентгеновский структурный анализ, Рентгенография материалов, Рентгеновская топография), а также в спектральном анализе рентгеновском. А. В. Колпаков.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ, одинаковые или мало отличающиеся друг от друга частоты колебаний определённых групп атомов в различных молекулах; соответствуют определённым хим. связям (напр., С - Н, С - С, С = С, С-С1 и др.). Устойчивость X. ч. связана с сохранением динамич. свойств одинаковых групп атомов в разных молекулах. Во мн. случаях можно теоретически рассчитать, обладает ли определённая хим. группа X. ч. Интенсивности спектральных линий, соответствующих X. ч. определённой хим. группы в различных молекулах, часто имеют близкие значения. Наличие X. ч. в молекулярных спектрах позволяет делать выводы о строении молекул и имеет большое значение в спектральном анализе. По изменению интенсивностей X. ч. можно судить о скорости хим. процессов.
Лит.: М а я н ц Л. С., Теория it расчет колебаний молекул, М., I960; Колебания молекул, 2 изд., М., 1972; Свердлов Л. М., К о в н е р М. А., Крайнев Е. П., Колебательные спектры многоатомных молекул, М., 1970; Б е л л а м и Л. Д., Инфракрасные спектры сложных молекул, пер. с англ., 2 изд., М., 1963; Применение спектроскопии в химии, пер. с англ., М., 1959. Л. Ф. Уткина.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА (матем.), то же, что собственные значения.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН, многочлен, стоящий в левой части характеристического уравнения.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ в математике, 1) Х. у. матрицы - алгебр. ур-ние вида
[2814-11.jpg]
из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно X - характеристический многочлен. В раскрытом виде X. у. записывается так:
[2814-12.jpg]
венными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все Хи действительны, у действительной кососимметричной матрицы все X* чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитар-
[2814-13.jpg]
X. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к X. у.; отсюда и второе название для X. у. - вековое уравнение.
2)Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
[2814-14.jpg]
-алгебр, ур-ние, к-рое получается из да ного дифференциального ур-ния пос. замены функции y и её производных с ответствующими степенями величины т. е. ур-ние
[2814-15.jpg]
[2814-16.jpg]
составленной из коэфф. ур-ний данной системы.
2818.htm
"ХИ-КВАДРАТ" РАСПРЕДЕЛЕНИЕ с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов
[2818-1.jpg]
Примерами "Х.-к." р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению и Максвелла распределению. В терминах "Х.-к." р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение:
[2818-2.jpg]
Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления Ff(x) при больших значениях f:
[2818-3.jpg]
В математич. статистике "Х.-к." р. используется для построения интервальных оценок и статистич. критериев. Если У1, ..., Yn - случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а, причём ошибки измерений У1 - а независимы, распределены одинаково нормально и
[2818-4.jpg]
[2818-5.jpg]
соответственно. Такому критерию отвечает значимости уровень, равный а. Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. Л. Н. Большее.
ХИКМЕТ (Hikmet) Назым, Назым Хикмет Ран (1902-63), турецкий писатель и обществ, деятель. См. Назым Хикмет Ран.
ХИКМЕТ СУЛЕЙМАН (1889, Басра,-1968), политич. и гос. деятель Ирака. По происхождению турок. Получил образование в Стамбульском ун-те. В 1925-1933 занимал ряд министерских постов. В 1934 вошёл в нац.-патриотич. орг-цию "Аль-Ахали" (осн. в 1931) и стал одним из её лидеров. В окт. 1936, после прихода к власти воен. группировки ген. Бакра Сидки, сформировал и возглавил пр-во "нац. реформы". Занимал в этом пр-ве также пост мин. внутр. дел. Пр-во X. С. провозгласило программу нац.-демокра-тич. преобразований (поощрение нац. пром-сти, раздача земель безземельным крестьянам, улучшение системы социального обеспечения и др.) и приступило к её осуществлению. Однако в авг. 1937 после выхода из пр-ва левых чл. "Аль-Ахали" и убийства Бакра Сидки X. С. ушёл в отставку.
ХИКС (Hicks) Джон Ричард (р. 8.4.1904, Уорик), английский экономист. Образование получил в Оксфорде. Преподавал в Лондонской экономич. школе (1926-1935), проф. Манчестерского (1938-46) и Оксфордского (1952-65) ун-тов.
В своих работах X. развивает идеи общей теории равновесия математической школы бурж. политич. экономии, прежде всего в таких сферах экономич. анализа, как предельной полезности теория, теория экономич. динамики и заработной платы. В проблематике теории предельной полезности X., как и В. Парето, полагал, что в экономич. анализе можно обойтись без количеств, выражения и соизмерения полезности благ (в силу субъективно-психологич. её основания). Разрабатывая концепции поведения потребителей, потребительского спроса и товарного обмена, предложил ряд понятий и теорем, получивших в совр. бурж. экономич. науке широкое распространение (предельная норма замещения, принцип её убывания, эффекты дохода и замещения, теорема рационального потребительского выбора и др.). В анализе проблем экономич. роста и экономич. динамики он выступает как крупнейший представи |
