| 8695912 9216 5224 943 1нализа бесконечно малых " Г. Лопиталя (1696) термин "Ф." не употреблялся.
Первое определение Ф. в смысле, близком к современному, встречается у И. Бернулли (1718): "Функция это величина, составленная из переменной и постоянной". В основе этого не вполне отчётливого определения лежит идея задания Ф. аналитич. формулой. Та же идея выступает и в определении Л. Эйлера (см. "Введение в анализ бесконечных", 1748): "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств". Впрочем, уже Эйлеру было не чуждо и современное понимание Ф., к-рое не связывает понятие Ф. с к.-л. аналитическим её выражением. В его "Дифференциальном исчислении" (1755) говорится: "Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых".
Всё же в 18 в. отсутствовало достаточно ясное понимание различия между Ф. и её аналитич. выражением. Это нашло отражение в той критике, к-рой Эйлер подверг решение задачи о колебании струны, предложенное Д. Бернулли (1753). В основе решения Бернулли лежало утверждение о возможности разложить любую Ф. в тригонометрич. ряд. Возражая против этого, Эйлер указал на то, что подобная разложимость доставляла бы для любой Ф. аналитич.выражение, в то время как Ф. может и не иметь его (она может быть задана графиком, "начертанным свободным движением руки"). Эта критика убедительна и с современной точки зрения, ибо не все Ф. допускают аналитич. изображение (правда, у Бернулли речь идёт о непрерывной Ф., к-рая всегда аналитически изобразима, но она может и не разлагаться в тригонометрич. ряд). Однако другие аргументы Эйлера уже ошибочны. Напр., Эйлер считал, что разложение Ф. в тригонометрич. ряд доставляет для неё единое аналитич. выражение, в то время как она может быть "смешанной" Ф., представимой на разных отрезках разными формулами. На самом деле одно другому не противоречит, но в ту эпоху казалось невозможным, чтобы два аналитич. выражения, совпадая на части отрезка, не совпадали на всём его протяжении.
Эти ошибочные взгляды мешали развитию теории тригонометрич. рядов, и лишь в работах Ж. Фурье (1822) и П. Дирихле (1829) правильные по существу идеи Д. Бернулли получили дальнейшее развитие.
С нач. 19 в. уже всё чаще и чаще определяют понятие Ф. без упоминания об её аналитич. изображении. В руководстве франц. математика С. Лакруа -(1810) говорится: "Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних". В "Аналитической теории тепла" Ж. Фурье (1822) имеется фраза: "Функция fx обозначает функцию совершенно произвольную, т. е. последовательность данных значений, подчинённых или нет общему закону и соответствующих всем значениям х, содержащимся между 0 и какой-либо величиной X". Близко к современному и определение Н. И. Лобачевского ("Об исчеза-нии тригонометрических строк", 1834): "...Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной". Там же немного нижесказано: "Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи, понимать как бы данными вместе". Т. о., современное определение Ф., свободное от упоминаний об аналитич. задании, обычно приписываемое Дирихле и высказанное в 1837, неоднократно предлагалось и до него.
В заключение отметим следующее важное открытие, принадлежащее Д. Е. Меньшову: всякая конечная измеримая (по Лебегу) на отрезке Ф. (см. Измеримые функции) разлагается в тригонометрич. ряд, сходящийся к ней почти всюду. Т. к. обычно встречаемые Ф. измеримы, то можно сказать, что практически всякая Ф. изобразима аналитически с точностью до множества меры нуль.
Лит.: Ильин В. А., П о з н я к Э. Г. Основы математического анализа, 3 изд. ч. 1-2, М., 1971-73; Кудрявцев Л. Д. Математический анализ, 2 изд., т. 1 - 2, М. 1973; Никольский С. М., Курс мате матического анализа, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1975 И. П. Натансон
ФУНКЦИЯ в языкознании, способность языковой формы к выполнению того или иного назначения (нередко синоним терминам "значение" и "назначение" языковой формы); зависимость или отношения между единицами языка, обнаруживаемые на всех уровнях его системы. Установление Ф. языковой единицы предполагает определение её роли в данном языке (системе языка), напр, у предложения могут быть выделены коммуникативная (сообщать о чём-то) и номинативная (называть это событие) Ф. Каждая языковая единица существует исключительно потому, что она, в отличие от др. языковой единицы, служит известной цели, т. е. выполняет определённую Ф. Выделяются многочисл. Ф. языковых единиц - отождествления, разграничения и различения, в соответствии с к-рыми различаются и сами единицы, напр, фонема служит различению разных слов и морфем или проведению границ между ними.
Ф. изучаются и рассматриваются не только при описании единиц языка, но и самого языка как системы. Осн. Ф. языка: коммуникативная, или Ф. общения, познавательная, отражательная, перформативная, фатическая (установление контакта без установки на передачу информации), номинативная - наречение или называние предметов и явлений действительности, экспрессивная, или Ф. выражения, аппелятивная, или Ф. обращения. В числе Ф. языка указывают также на уровневые Ф.-фонол огич., морфологич., грамматич. и др. С функциональной точки зрения система языка есть многомерное образование, дифференцируемое как по формам проявления (устный и письм. язык), так и по социальной предназначенности (лит. язык, социальные диалекты, арго и пр.), по эсте-тич. направленности (поэтич. язык), по конкретным задачам общения (спец. тер-минологич. системы). Е. С. Кубрякова.
ФУНКЦИЯ ПЕРЕДАЧИ МОДУЛЯЦИИ, то же, что и частотно-контрастная характеристика.
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, осн. понятие статистической физики; характеризует плотность вероятности распределения частиц статистич. системы по фазовому пространству (т. е. по координатам qt и импульсам pi) в классич. статистич. физике или вероятность распределения по квантовомеханич. состояниям в квантовой статистике.
В классич. статистич. физике Ф. р. f(p, q, t) определяет вероятность dw = f(p, q, t)dp dq обнаружить систему из N частиц в момент времени t в элементе фазового объёма dpdq = dpidqi...dpN X X dq вблизи точки pi, qt, ..., PN, qn. Учитывая, что перестановка тождественных (одинаковых) частиц не меняет состояние, следует уменьшить фазовый объём в N\ раз; кроме того, удобно перейти к безразмерному элементу фазового объёма, заменив dpdq на dpdq/N\h3N, где Планка постоянная h определяет миним. размер ячейки в фазовом пространстве. См. также Гиббса распределение.
ФУНТ (польск. funt, от нем. Pfund, от лат. pondus - вес, тяжесть, гиря), 1) единица массы в русской системе мер, отменённой в 1918. 1 Ф. (торговый) = 1/16 пуда = 32 лотам = 96 золотникам = = 9216 долям = 0,409 512 41 кг. Эталоном Ф. служил прототип, хранимый в Главной палате мер и весов. В России применялся также аптекарский Ф., равный 7/8 торгового Ф., т. е. 0,358 323 36 кг (см. Аптекарский вес), 2) Осн. единица в системе английских мер (обозначается 1Ь). 1 Ф. (торговый) = 0,453 592 37 кг. Ф. подразделяется на 16 унций, на 16 X16 = 256 драхм, а также на 7000 гранов. Кроме торгового Ф., в США, Великобритании и ряде др. стран применяются аптекарский и тройский (монетный) Ф., равные 0,373 24177 кг.
ФУНТ, ден. единица АРЕ (егип. Ф. = = 100 пиастрам - 1000 миллъемам), Израиля (израильский Ф. = 100 агорам), Ирландии (ирл. Ф. =100 пенсам), Ливана, Сирии (ливан., сирийский Ф. = 100 пи<-астрам), а также Кипра, Судана, Мальты, Гибралтара и нек-рых др. стран. По курсу Госбанка СССР (сент. 1977) 100 сирийских Ф. = 18 руб. 82 коп. 1 егип. Ф.= = 1 руб. 85 коп., 100 ливан. Ф. = 23 руб. 50 коп.,1 суданский Ф. = 2 руб. 14 коп.
ФУНТ СТЕРЛИНГОВ (англ, pound, или pound sterling), ден. единица Великобритании, делится на 100 пенсов (до февр. 1971 1 Ф. с. = 20 шиллингам = = 240 пенсам). С 11 в. чеканились монеты из серебра и с сер. 14 в. также из золота. Выпуск банкнот в Ф. с. начат Английским банком с 1694. В 1816 в стране был введён золотомонетный стандарт (существовал до авг. 1914): офиц. золотое содержание Ф. с. установлено в 7 322 382 г чистого золота. С апр. 1925 по сент. 1931 действовал золотослитковый стандарт. После отмены золотого стандарта и прекращения размена банкнот на золото Ф. с. обесценился: его паритет к доллару США снизился с 4,86653 долл. до ,5 долл. в 1932. В дальнейшем Ф. с. неоднократно девальвировался. В нояб. 1967 его курс к доллару США составлял 2,4 долл. (офиц. золотое содержание равнялось 2,13281 г). С июня 1972 валютный паритет Ф. с. и относительно узкие рамки колебаний его курса официально не поддерживаются (введён "плавающий курс"). В июне 1977 курс Ф. с. к дол |
