БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь

Термины:

ТУРБОХОД, судно, приводимое в движение паровой или газовой турбиной.
УБИЙСТВО, в уголовном праве преступление.
УЗБЕКСКИЙ ЯЗЫК, язык узбеков.
УПСАЛА (Uppsala), город в Швеции.
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ, образование грамматич. форм слова.
ФОТОТАКСИС (от фото... и греч. taxis - расположение).
ФУРКАЦИЯ (от позднелат. furcatus-разделённый).
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА, см. Дробная и целая части числа.
"ТЕЛЕВИДЕНИЕ И РАДИОВЕЩАНИЕ", ежемесячный литературно-критич. и теоретич. иллюстрированный журнал.
ЭЙРИ ФУНКЦИИ, функции Ai(z) и Bi(z).


Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.

Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

8695912921652249431 А scientific theory of culture and other essays, N. Y., 1960; R a d с 1 i f f e - В г о w n A. R., Structure and function in primitive society, L., 1952; e г о ж e, Method in social anthropology, Chi., 1958. С. А. Токарев.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ШКОЛА в м у з ы к е, см. Музыковедение.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, функциональная микроэлектроника, молекулярная электроника, встречающееся в научно-технич. литературе название направления микроэлектроники. Ф. э. охватывает вопросы получения континуальных (непрерывных) комбинированных сред с наперёд заданными свойствами и создания различных электронных устройств методом физической интеграции, т. е. использования таких физ. принципов и явлений, реализация к-рых позволяет получить компоненты со сложным схемотехнич. или
системотехнич. функциональным казначением (в отличие от технологической интеграции - конструирования интегральных схем на основе функционально простых элементов типа транзисторов, диодов, резисторов и т. д.).

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе
[2810-3.jpg]

Важнейшие конкретные линейные пространства, рассматриваемые в функциональном анализе, являются Ф. п.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, весьма общий класс уравнений, в к-рых искомой является нек-рая функция. К. Ф. у. по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях (см. Конечных разностей исчисление), следует, однако, отметить, что название "Ф. у." обычно не относят к уравнениям этих типов. Под Ф. у. в узком смысле слова понимают уравнения, в к-рых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Ф. у. можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций [напр., Ф. у.
[2810-4.jpg]

1. о., эти Ф. у. могут служить для определения показательной, логарифмической и степенной функций.

В теории аналитических функций Ф. у. часто применяются для введения новых классов функций. Напр., двояко-пепиодич. функции характеризуются
[2810-5.jpg]

делённые законы преобразования решений этой задачи при тех или иных преобразованиях координат. Этим определяются Ф. у., к-рым должно удовлетворять решение данной задачи. Значение соответствующих Ф. у. во многих случаях облегчает нахождение решений. Решения Ф. у. могут быть как конкретными функциями, так и классами функций, зависящими от произвольных параметров или произвольных функций. Для нек-рых Ф. у. общее решение может быть найдено, если известны одно или неск. его частных решений. Напр., об-
[2810-6.jpg]

Лит.: Ацель Я., Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений, -"Успехи математических наук", 1956, т. 11, в. 3, с. 3-68.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, часть совр. математики, главной задачей к-рой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов классич. анализа, топологии и алгебры. Абстрагируясь от конкретных ситуаций, удаётся выделить аксиомы и на их основе построить теории, включающие в себя классич. задачи как частный случай и дающие возможность решать новые задачи. Сам процесс абстрагирования имеет самостоятельное значение, проясняя ситуацию, отбрасывая лишнее и открывая неожиданные связи. В результате удаётся глубже проникнуть в сущность матем. понятий и проложить новые пути исследования.

Развитие Ф. а. происходило параллельно с развитием совр. теоретич. физики, при этом выяснилось, что язык Ф. а. наиболее адекватно отражает закономерности квантовой механики, квантовой теории поля и т. п. В свою очередь эти фи-зич. теории оказали существенное влияние на проблематику и методы Ф. а.

1. Возникновение функционального анализа. Ф. а. как самостоятельный раздел математики сложился на рубеже 19 и 20 вв. Большую роль в формировании общих понятий Ф. а. сыграла созданная Г. Кантором теория множеств. Развитие этой теории, а также аксиоматич. геометрии привело к возникновению в работах М. Фрешв и Ф. Хаусдорфа метрической и более общей т. н. теоретико-множественной топологии, изучающей абстрактные пространства, т. е. множества произвольных элементов, для к-рых установлено тем или иным способом понятие близости.

Среди абстрактных пространств для матем. анализа и Ф. а. оказались важными функциональные пространства (т. е. пространства, элементами к-рых являются функции - откуда и назв. <Ф. а>). В работах Д. Гильберта по углублению теории интегральных уравнений возникли пространства /2 и L2(a, b) (см. ниже). Обобщая эти пространства, Ф. Рис изучил пространства If и Lp(a, b), а С. Банах в 1922 выделил полные линейные нормированные пространства (банаховы пространства). В 1930-40-х гг. в работах Т. Карлемана, Ф. Риса, амер. математиков М. Стоуна и Дж. Неймана была построена абстрактная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве.

В СССР первые исследования по Ф. а. появились в 30-х гг.: работы А. Н. Колмогорова (1934) по теории линейных то-пологич. пространств; Н. Н. Боголюбова (1936) по инвариантным мерам в ди-намич. системах; Л. В. Канторовича (1937) и его учеников по теории полуупорядоченных пространств, применениям Ф. а. к вычислительной математике и др.; М. Г. Крейна и его учеников (1938) по углублённому изучению геометрии банаховых пространств, выпуклых множеств и конусов в них, теории операторов и связей с различными проблемами классич. матем. анализа и др.; И. М. Гельфанда и его учеников (1940) по теории нормированных колец (банаховых алгебр) и др.

Для совр. этапа развития Ф. а. характерно усиление связей с теоретич. физикой, а также с различными разделами классич. анализа и алгебры, напр, теорией функций многих комплексных переменных, теорией дифференциальных уравнений с частными производными и т. п.

2. Понятие пространства. Наиболее общими пространствами, фигурирующими в Ф. а., являются линейные (векторные) топологич. пространства, т. е. линейные пространства X над полем комплексных чисел С (или действительных чисел IR), к-рые одновременно и топологические, причём линейные операции непрерывны в рассматриваемой топологии. Более частная, но очень важная ситуация возникает, когда Б линейном пространстве X можно ввести норму (длину) векторов, свойства к-рой являются обобщением свойств длины векторов в обычном евклидовом пространстве.
[2810-7.jpg]

кое, что всегда (х, х)>=0 и(х, х) = 0 тогда и только тогда, когда х = 0;
[2810-8.jpg]

том Л). Полное линейное нормированное и полное предгильбертово пространства наз., соответственно, банаховым и гильбертовым. При этом известная процедура пополнения метрич. пространства (аналогичная переходу от рациональных чисел к действительным) в случае линейного нормированного (предгильбертова) пространства приводит к банахову (гильбертову) пространству.

Обычное евклидово пространство является одним из простейших примеров (действительного) гильбертова пространства. Однако в Ф. а. играют основную роль бесконечномерные пространства, т. е. такие, в к-рых существует бесконечное число линейно независимых векторов. Вот примеры таких пространств, элементами к-рых являются классы комплексно-значных (т. е. со значениями в С) функций x(t), определённых на нек-ром множестве Т. г. обычными алгебоаич. опера-
[2810-9.jpg]

Xn(t) равномерно финитны [т. е. (а,b) не зависит от ге] и сходятся равномерно со всеми своими производными к соответствующим производным x(t).

Все эти пространства бесконечномерны, проще всего это видно для 12: векторы е, = {0,...,0, 1, 0,...} линейно независимы.

С геом. точки зрения наиболее простыми являются гильбертовы пространства Н, свойства к-рых больше всего напоминают свойства конечномерных евклидовых пространств. В частности, два век-
[2810-10.jpg]

этому факту большое количество геом. конструкций, имеющих место в евклидовом пространстве, переносится на Н,

где они часто приобретают аналитич. характер. Так, напр., обычная процедура ортогонализации приводит к существованию в Н ортонормированно-го базиса - последовательности век-
[2810-11.jpg]

ляется изоморфизмом, т. е. линейной изометрией, так что последнее пространство в этом отношении универсально.

Подобные геом. вопросы резко усложняются при переходе от гильбертовых к банаховым и тем более линейным топологическим пространствам в связи с невозможностью ортогонального проектирования в них. Напр., "проблема базиса". Векторы ej образуют базис в lРв смысле справедливости разложения (1). Базисы построены в большинстве известных примеров банаховых пространств, однако проблема (С. Банаха - Ю. Ша у дера) существования базиса в каждом сепарабельном банаховом пространстве не поддавалась решению более 50 лет и лишь в 1972 была решена отрицательно. В Ф. а. важное место занимает подобная "геом>