БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь

Термины:

ТУРБОХОД, судно, приводимое в движение паровой или газовой турбиной.
УБИЙСТВО, в уголовном праве преступление.
УЗБЕКСКИЙ ЯЗЫК, язык узбеков.
УПСАЛА (Uppsala), город в Швеции.
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ, образование грамматич. форм слова.
ФОТОТАКСИС (от фото... и греч. taxis - расположение).
ФУРКАЦИЯ (от позднелат. furcatus-разделённый).
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА, см. Дробная и целая части числа.
"ТЕЛЕВИДЕНИЕ И РАДИОВЕЩАНИЕ", ежемесячный литературно-критич. и теоретич. иллюстрированный журнал.
ЭЙРИ ФУНКЦИИ, функции Ai(z) и Bi(z).


Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.

Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

8695912921652249431от того, какая Ф. а. рассматривается), определяющие равенства для арифметических операций: а + 0 = а, а + b' = (а + b),

Средства Ф. а. достаточны для вывода теорем элементарной теории чисел. В настоящее время, по-видимому, неизвестно ни одной содержательной теоретико-числовой теоремы, доказанной без привлечения средств анализа, к-рая не была бы выводима в Ф. а. В Ф. а. изобразимы рекурсивные функции и доказуемы их определяющие равенства. Это позволяет, в частности, формулировать суждения о конечных множествах. Более того, Ф. а. эквивалентна аксиоматической теории множеств Цермело - Френкеля без аксиомы бесконечности: в каждой из этих систем может быть построена модель другой.

Ф. а. удовлетворяет условиям обеих теорем Гёделя о неполноте. В частности, имеются такие полиномы Р, Q от 9 переменных, что формула Vx1...Vx9,(P не =Q) невыводима, хотя и выражает истинное суждение, а именно непротиворечивость Ф. а. Поэтому неразрешимость диофан-това уравнения Р - Q = 0 недоказуема в Ф. а. Непротиворечивость Ф. а. доказана с помощью трасфинитной индукции до ординала еО (наименьшее решение уравнения wе= е). Поэтому схема индукции до е0 недоказуема в Ф. а., хотя там доказуема схема индукции до любого ординала а <е0. Класс доказуемо рекурсивных функций Ф. а. (т. е. частично рекурсивных функций, обще-рекурсивность к-рых может быть установлена средствами Ф. а.) совпадает с классом ординально рекурсивных функций с ординалами <е0.

Не все теоретико-числовые предикаты выразимы в Ф. а.: примером является такой предикат Т, что для любой замкнутой арифметической формулы А имеет место Т(А )<->А, где А -номер формулы А в нек-рой фиксированной нумерации, удовлетворяющей естественным условиям. Присоединение к Ф. а. символа Т с аксиомами типа

выражающими его перестановочность с логическими связками, позволяет доказать непротиворечивость Ф. а. Похожая конструкция (но уже внутри Ф. а.) доказывает, что схему индукции нельзя заменить никаким конечным множеством аксиом. Ф. а. корректна и полна относительно формул вида Еx1..Ехk(P = Q); замкнутая формула из этого класса доказуема тогда и только тогда, когда она истинна. Так как этот класс содержит алгоритмически неразрешимый предикат, отсюда следует, что проблема выводимости в Ф. а. алгоритмически неразрешима.

При задании Ф. а. в виде генценовской системы осуществима нормализация выводов, причём нормальный вывод числового равенства состоит только из числовых равенств. На этом пути было получено первое доказательство непротиворечивости Ф. а. Нормальный вывод формулы с кванторами может содержать сколь угодно сложные формулы. Полная подфор-мульность достигается после замены схемы индукции на w-правило, позволяющее вывести .В >*VхА(х)изВ>А(0), В>А(1),... Понятие w-вывода (т. е. зывода с w-правилом) высоты <е0 выразимо в Ф. а., поэтому переход к w-выводам позволяет устанавливать в Ф. а. многие метаматематические теоремы, в частности полноту относительно формул вида Еx1...Еxк(P = Q) и ординальную характеристику доказуемо рекурсивных функций.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Нi1bеrt D., Веrnауs P., Grundlagen der Mathematik, 2 Aufl., Bd 1 - 2, В., 1968 - 70.

Г. Е. Минц.

ФОРМАЛЬНАЯ ГРАММАТИКА, в языкознании, одно из средств строгого описания естественных языков; один из разделов математической лингвистики (см. Грамматика формальная).

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, наука о мышлении, предметом к-рой является исследование умозаключений и доказательств с точки зрения их формы и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. - базисная наука; её идеи и методы используются как в повседневной практике, напр. в качестве средства предотвращения логич. ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа науч. знания. См. Логика.

ФОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА, неинтерпретированное исчисление, класс выражений (формул) к-рого задаётся обычно индуктивно - посредством задания исходных ("элементарных", или "атомарных") формул и правил образования (построения) формул, а подкласс доказуемых формул (теорем) - посредством задания системы аксиом и правил вывода (преобразования) теорем из аксиом и уже доказанных теорем. Термин "Ф. с." имеет многочисленные синонимы (иногда, впрочем, этими терминами обозначают родственные, но не совпадающие понятия): формальная теория, формальная математика, формализм, формальное исчисление, абстрактное исчисление, синтаксическая система, аксиоматическая система, логистическая система, формализованный язык, формальная логика, кодификат, дедуктивная система и др.

ФОРМАЛЬНЫЙ АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, см. Аксиоматический метод.

"ФОРМАЛЬНЫЙ МЕТОД" в литературоведении, теоретич. концепция, утверждающая взгляд на художеств. форму как категорию, определяющую специфику литературы и способную к саморазвитию. "Ф. м." в определённой мере подготовлен неокантианством. Как особое направление сложился на рубеже 19-20 вв. первоначально как реакция на импрессионистич. критику и позитивистски окрашенные направления в литературоведении и искусствознании (напр., культурно-историческая школа в литературоведении), позднее - как теоретически обосновываемая методика, устремлённая к изучению внутренних (структурных) закономерностей художеств. произведения.

На Западе в 1910-е гг. "Ф. м." ярче всего проявил себя в теории изобразит. иск-ва (Г. Вёльфлин) и при сравнит. изучении различных иск-в (О. Вальцель- Германия), что имело положит. результатом наблюдения в области описательной (формальной ) типологии. В литературоведении "Ф. м." был представлен изучением "морфологии романа" (В. Дибелиус - Германия), "языковой стилистики" (Л. Шпитцер) и др. Методич. принципы ряда разновидностей "Ф. м." на Западе сводились к "пристальному чтению" произв. при игнорировании всех "внелитера-турных" компонентов. Итоги его развития в 1920-е гг.- утверждение статистич. описательной методики, отказ от генетич. и эволюц. планов изучения лит-ры.

Существенно иное явление по генезису и методологии - "формальная школа" в России (сер. 1910-х - сер. 1920-х гг.), исходившая не из искусствоведч. концепций, а из ориентации на лингвистику (что характерно в первую очередь для ОПОЯЗа и Московского лингвистич. кружка). Учение И. А. Бодуэна де Кур-тенэ о языке как функцион. системе, переосмысленное применительно к лит. явлениям, способствовало переходу от ранней механистич. доктрины, в силу к-рой произв. рассматривалось как "сумма" (В. Б. Шкловский) составляющих его "приёмов" ("формальная поэтика"), к взгляду на произв. как "систему" (Ю. Н. Тынянов) функцией, единиц (представление, характерное для "функциональной поэтики"). Одновременно эволюционирует взгляд на осн. понятия теоретич. и историч. поэтики: от оценки формы как единств. носительницы художеств. специфики и игнорирования содержания как чвнехудожественной" категории - к постановке и обоснованию в общем виде концепции "содержательной формы"; от представления о смене лит. явлений в результате разрушения автоматизма восприятия и борьбы "старшей" (канонизированной) линии с нека-нонизир. "младшей" линией к историко-лит. осмыслению смены жанров и стилей.

Плодотворным моментом в трудах представителей и сторонников "формальной школы" были конкретные исследования ряда ранее не изученных проблем в работах, посвящённых стилистич. формам речи и языка (В. В. Виноградов), рифме, метрике и композиции стиха (В. М.Жирмунский), соотношению семантики и стиховой конструкции (Тынянов), синтаксиса и поэтич. интонации (Б. М. Эйхенбаум), ритма и метра (Б. В. Томашевский), языкотворчеству футуристов (Г. О. Винокур), ритму и синтаксису (О. М. Брик), сюжетосложению (Шкловский), произносительно-слуховой интерпретации художеств. речи (С. И. Берн-штейн), системному описанию волшебной сказки (В. Я. Пропп), поэтич. фонетике (Е. Д. Поливанов), принципам

фонологич. изучения стиха и стилистич. семантике (Р. О. Якобсон) и др. На протяжении 20-х гг. были выдвинуты идеи, ставшие актуальными в развитии структурной поэтики, информации теории, семиотики, машинного перевода. Проблематика исследований названных учёных 2-й пол. 20-х гг. несводима к положениям "Ф. м.". Так, для "функциональной поэтики" характерно признание недостаточности синхронич. плана изучения поэтики и требование дополнения его планом диахроническим, что имело следствием решительный выход за рамки "литературного ряда" и рассмотрение лит. систем в широком контексте лит. быта, социальной среды и ист. эпохи, к-рые в свою очередь системны. В дальнейшем учёные, разделявшие принципы "формальной школы", приходят к более широкому и универсальному науч. методу постижения формы и содержания в их единстве.

На Западе к сходным представлениям пришли представители Пражского лингвистического кружка (Я. Мукаржовский и др.), сохранив. однако, на определённое время элементы ранней доктрины "Ф. м." (Р. Якобсон). В 20-30-е гг. "Ф. м." пытается обновиться, сближаясь с "семантическим анализом" А. А. Ри-чардса, получив в Англии и США название "новой критики". В 40-50-е гг. положения "Ф. м." нашли в Швейцарии поддержку в методике "интерпретации" произведений (В. Кайзер, Э. Штайгер). В наст. время идеи "