| 8695912 9216 5224 943 1ции) - телеграфное уравнение и т. д. Уравнения и системы этого типа появляются при анализе различных колебаний и волновых процессов. Свойства уравнений и систем гиперболич. типа во многом аналогичны свойствам приведённых простейших таких уравнений.
Лапласа уравнение:
- простейшее уравнение эллиптич. типа и соответствующее неоднородное уравнение - Пуассона уравнение. Уравнения и системы эллиптич. типа появляются обычно при анализе стационарных состояний.
Теплопроводности уравнение:
- простейший пример уравнения параболич. типа. Уравнения и системы параболич. типа появляются обычно при анализе процессов выравнивания.
Первым примером уравнений смешанного типа явилось т. н. уравнение Трикоми:
Для этого уравнения полуплоскость y>0(-оо < х < oo ) служит зоной эллиптичности, полуплоскость у<0 - зоной гиперболичности, а прямая у = 0 - зоной параболичности.
Ряд задач матем. физики приводит к интегральным уравнениям различных типов. Так, напр., интегральные уравнения Вольтерра возникают в тех задачах физики, в к-рых существует предпочтительное направление изменения независимого переменного (напр., времени, энергии и т. д.). В задаче о крутильных колебаниях возникает нек-рое интегро-дифференциалъное уравнение.
Постановка задач и методы решения уравнений математической физики. На первом этапе развития теории У. м. ф. мно-
го усилий было затрачено на отыскание их общего решения. Уже Ж. Д'Аламбер (1747) получил общее решение волнового уравнения. Основываясь на подстановках, применявшихся Л. Эйлером (1770), П. Лаплас предложил (1773) "каскадный метод", дающий общее решение нек-рых др. линейных однородных гиперболич. уравнений 2-го порядка с двумя аргументами. Однако такое общее решение удалось найти в весьма редких случаях; в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, для уравнений с частными производными не выделено ни одного сколько-нибудь значит, класса уравнений, для к-рых общее решение может быть получено в виде достаточно простой формулы. Кроме того, оказалось, что при анализе физич. процессов У. м. ф. обычно появляются вместе с дополнительными условиями, характер к-рых коренным образом влияет на направление исследования решения (см. Краевые задачи, Коши задача).
Широкое распространение получили методы приближённого решения краевых задач, в к-рых задача сводится к решению системы алгебраических (обычно линейных) уравнений (см. Ритца и Галёркина методы, Сеток метод). При этом за счёт увеличения числа неизвестных в системе можно достичь любой степени точности приближения.
Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; Годунов С. К., Уравнения математической физики, М., 1971; Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1972.
2710.htm
УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА, геометрическое тело (рис.), отсекаемое от пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Объём У. п. равен
ди оснований, h - высота (расстояние между основаниями).
УСЕЧЁННАЯ ПРИЗМА, геометрическое тело, отсекаемое от призмы плоскостью, непараллельной основанию. Объём У. п. равен V = IQ, где l - длина отрезка, соединяющего центры тяжести оснований, Q - площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к этому отрезку.
УСЕЧЁННЫЙ КОНУС, геометрическое тело, отсекаемое от круглого конуса плоскостью, параллельной основанию (рис.).Объём У.к.
+r1r2 + r22, где r1 и r2 - радиусы оснований, h - высота.
УСЕЧЁННЫЙ ЦИЛИНДР, геометрическое тело, отсекаемое от цилиндра плоскостью, непараллельной основанию. Объём
где h1 н h2 - наибольший и наименьший отрезки образующей цилиндра, r - радиус основания цилиндра.
УСИ, город в Китае, в пров. Цзянсу. 650 тыс. жит. (1970). Пристань на Великом канале; ж.-д. станция. Один из важнейших текст, центров страны (хл.-бум., шёлковые, шерстяные ткани). Маш.-строит., хим., пищ. (рисоочистка, муком., маслообрабатывающая, чаеобрабатываю-щая) пром-сть. Добыча угля и чёрная металлургия.
УСИЕВИЧ Григорий Александрович: [6 (18). 9. 1890, Тамбов, - 9. 8. 1918, с. Горки, ныне Камышловского р-на Свердловской обл.; похоронен в пос. Красногвардейском Свердловской обл.], деятель революц. движения в России. Чл. Коммунистич. партии с 1907. Род. в семье купца. С 1907 учился в Петерб. ун-те. В 1908 чл. Петерб. к-та РСДРП. В 1909 арестован, в 1911 сослан в Енисейскую губ. Сотрудничал в большевистских журн. "Просвещение" и газ, "Правда". В 1914 бежал из ссылки, эмигрировал в Австрию, где был арестован и заключён в концлагерь. С кон. 1915 жил в Швейцарии. После Февр. революции 1917 возвратился в Россию вместе с В. И. Лениным. С апр. 1917 чл. Моск. к-та РСДРП(б), чл. Исполкома Моссовета, большевистской фракции Гор. думы. Делегат 6-го съезда РСДРП(б). В октябрьские дни 1917 чл. оперативного штаба, занимавшегося воен.-технич. делами, чл.Моск. ВРК. В марте 1918 направлен в Зап. Сибирь для организации снабжения хлебом Москвы. С мая 1918 чл. Военно-революционного штаба в Омске, с июня - председатель Революционного штаба в Тюмени. Погиб в бою.
Лит.: Герои Октября, М., 1967; Рощевский П. И., Никифорова М. М., Г. А. Усиевич, в сб.: Сквозь грозы, Свердловск, 1967.
УСИЕВИЧ Елена Феликсовна [20. 2 (4. 3). 1893, Якутск, - 15. 1. 1968, Москва], советский литературный критик. Член КПСС с 1915. Дочь Ф. Я. Кона, жена Г. А. Усиевича. Участница Окт. революции 1917 и Гражд. войны 1918-20. Окончила Ин-т красной профессуры (1932). Печаталась с 1928. Автор книг "Владимир Маяковский" (1950), "Ванда Василевская" (1953); "Пути художественной правды" (1958), мн. статей по вопросам сов. лит-ры.
УСИКИ 1) в зоологии - то же, что антенны. 2) В ботанике У. (cir-rhi) - органы лазящих растений, обычно нитевидные, служащие для прикрепления к др. растениям или иным предметам. У. - результат метаморфоза побегов, листьев или их частей, иногда ветвей соцветий или воздушных корней. У. обвиваются вокруг предметов и спирально закручиваются (см. Гаптотро-пизм); иногда на концах У. развиваются особые дисковидные присоски. У. обычны у лиан, в т. ч. у винограда, тыквенных и др.
УСИЛЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ зданий и сооружений, повышение несущей способности конструкций существующих зданий (сооружений) или их отдельных частей. Необходимость в У. к. обычно возникает в тех случаях, когда в результате увеличения нагрузок или появления недопустимых дефектов в несущих конструкциях последние перестают удовлетворять требованиям нормальной эксплуатации. У. к. нередко оказывается экономически более целесообразным, чем стр-во нового здания (сооружения). Иногда У. к. вызывается и др. соображениями, напр. необходимостью сохранения зданий, имеющих историч. или архитектурную ценность. У. к. производят, как правило, посредством увеличения сечений элементов или изменения схемы конструкции. Методы У. к. определяются видом и материалом конструкций, а также необходимой степенью увеличения их несущей способности. В нек-рых случаях производится усиление оснований и фундаментов, к-рое обычно связано с надстройкой существующих зданий или увеличением действующих на них эксплуатационных нагрузок.
УСИЛЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА в полупроводниках (дрейфом носителей тока), явление, состоящее в том, что проходящая по кристаллу полупроводника ультразвуковая волна усиливается, когда скорость дрейфа носителей тока в направлении волны превысит фазовую скорость последней. Физич. природу У. у. проще всего понять на примере кристалла полупроводника, обладающего пьезоэлектрич. эффектом, - т. н. пьезополупроводника (см. Пьезоэлектричество). Вследствие пье-зоэффекта проходящая по кристаллу упругая волна сопровождается электрич. полем, к-рое взаимодействует с носителями тока в полупроводнике - электронами и дырками. Это приводит к их перераспределению в пространстве и образованию области с повышенной концентрацией носителей - пространственного объёмного заряда. Если при этом к образцу приложено электрич. поле Еd, создающее дрейф объёмного заряда со скоростью большей, чем фазовая скорость упругой волны с, то носители тока, обгоняя волну, будут отдавать ей энергию, в результате чего произойдёт усиление ультразвуковой волны. Аналогичный процесс происходит в лампе бегущей волны. В полупроводниках, не обладающих пьезоэффектом, взаимодействие упругой волны с носителями тока осуществляется через деформационный потенциал, т. е. непосредственно через взаимодействие электронов с фононами, к-рое характеризует изменение энергии электрона в зоне проводимости под действием упругой деформации решётки. Сила, действующая на электрон со стороны деформированной решётки, пропорциональна квадрату частоты волны со, поэтому У. у. в обычных полупроводниках эффективно только на гиперзвуковых частотах w>109 гц (см. Гиперзвук).
На малых частотах, когда длина свободного пробега носителей тока l много меньше длины ультразвуковой волны Ч, У. у. обусловлено объёмным зарядом, т. е. сверхзвуковым движением локального "сгустка" носителей тока одного знака, образованного самой |
