| 8695912 9216 5224 943 1одуль всестороннего сжатия, р - плотность среды. Пример таких У. в.- звуковые волны (см. Звук).
В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов - продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазо-
(G- модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные Рэлея волны, являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн. амплитуды к-рых экспоненциально убывают при удалении от границы.
В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, распространяются нормальные волны. Каждая из них является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волн, к-рые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных волн f и модулями упругости среды. При увеличении fd число п нормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd->бесконечности, n->бесконечности. Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия звука): при изменении fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до ct, а групповые скорости возрастают от нуля до ct. От величины fd сильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.
В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно ср. плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба - продольная волна в пластине, а антисимметричной - изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны - нормальная волна нулевого порядка, в к-рой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.
В цилиндрич. стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.
В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в. и возможность её существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрии (см. Симметрия кристаллов) и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристалло-графич. осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в к-рых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.
Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием с расстоянием (см. Поглощение звука). Если на пути У. в. имеется к.-л. препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т. д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции - отражение и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.
В У. в. напряжения пропорциональны деформациям (т. е. удовлетворяется Гука закон). Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластич. деформации и её наз. упруго-пластической волной. В жидкости и газе аналогичную волну наз. волной конечной амплитуды.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. -Л., 1949; БреховскихЛ. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.
И. А. Викторов.
УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ, основание сооружения, деформируемость к-рого учитывается при расчёте опирающейся на него конструкции. Понятием "У. о." пользуются гл. обр. при решении задач по расчёту гибких фундаментов зданий и сооружений на грунтовых основаниях. В соответствующих расчётах используют различные теоретич. положения, описывающие свойства грунтов, - гипотезу коэфф. жёсткости основания (коэфф. постели), теорию линейно-деформируемой среды (теорию упругости), комбинированные расчётные модели основания.
УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) частиц, при к-ром их внутр. состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. Рассеяние микрочастиц.
УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКАЯ ВОЛНА, упругая волна, амплитуда деформации в к-рой столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества и при её прохождении возникают пластич. деформации. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по к-рому прошла У.-п. в., сохраняются остаточные деформации; по их распределению можно судить о динамических механических характеристиках материала.
УПРУГОСТИ МОДУЛИ, величины, характеризующие упругие свойства материала. См. Модули упругости.
УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ, раздел механики, в к-ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т.- теоретич. основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит. деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т. являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геологич. структуры, части живого организма и т. п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У. т. определяются допустимые нагрузки, при к-рых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамич. воздействии, напр. при прохождении упругих волн; амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамич. напряжения; усилия, при к-рых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, к-рыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п.). Методы У. т. эффективно используются и для решения нек-рых классов задач теории пластичности (в методе по-следоват. приближений).
Физические законы упругости материалов, надёжно проверенные экспериментально и имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и очень больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений о и деформаций Е, в отличие от законов пластичности, в к-рых напряжения зависят от процесса изменения деформаций (при одних и тех же деформациях, достигнутых путём различных процессов, напряжения различны). При растяжении цилиндрич. образца длины l, радиуса r, с площадью поперечного сечения F имеет место пропорциональность между
растягивающей силой Р, продольным удлинением образца dl и поперечным удлинением dr, к-рая выражается равенствами: c1 = Ee1, e2 =- ve1, где c1 = P/F - нормальное напряжение в поперечном сечении, e1 = dl/1 - относит. удлинение образца, e2 = dr/r- относит. изменение поперечного размера; Е - модуль Юнга (модуль продольной упругости), v - Пуассона коэффициент. При кручении тонкостенного трубчатого образца касат. напряжение т в поперечном сечении вычисляется по значениям площади сечения, его радиуса и приложенного крутящего момента. Деформация сдвига у определяемая по наклону образующих, связана с т равенством т=Gу, где G - модуль сдвига.
При испытаниях образцов, вырезанных из изотропного материала по разным направлениям, получаются одни и те же значения Е, G и v. В среднем изотропны многие конструкционные металлы и сплавы, резина, пластмассы, стекло, керамика, бетон. Для анизотропного материала (древесина, кристаллы, армированные бетон и пластики, слоистые горные породы и др.) упругие свойства |
