| 8695912 9216 5224 943 1родианова, римская (см. Римские цифры), сирийская и др. Более совершенными системами С. являются алфавитные: ионийская, славянская (см. Славянские цифры), еврейская, арабская, а также грузинская и армянская. Первой алфавитной системой С. была, по-видимому, ионийская, возникшая в греч. колониях в Малой Азии в сер. 5 в. до н. э. В алфавитных системах С. числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначаются, как правило, последовательными буквами алфавита (над к-рыми иногда ставятся чёрточки, чтобы отличить записи чисел от слов). Число 343 в ионийской системе записывалось так: [25C-53.jpg] (здесь
[25C-54.jpg]- 300, [25C-55.jpg]- 40, [25C-56.jpg]- 3),
в славянской:
[25C-57.jpg]
В алфавитных системах С. запись чисел гораздо короче, чем в предыдущих; кроме того, над числами, записанными в алфавитной нумерации, гораздо легче производить арифметич. действия. Однако в алфавитных системах С. нельзя записывать сколь угодно большие числа. Греки расширили ионийскую нумерацию: числа 1000, 2000, ..., 9000 они обозначали теми же буквами, что и 1, 2, ..., 9, но ставили штрих внизу слева: так, означала 1000, [25C-58.jpg]- 2000 и т. д.
[25C-59.jpg]а
Для 10 000 был введён новый знак М. Тем не менее ионийская система С. оказалась непригодной уже для астрономич. вычислений эпохи эллинизма, и греч. астрономы этого времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской - первой известной нам системой С., основанной на позиционном принципе. В системе С. древних вавилонян, возникшей примерно за 2000 лет до н. э., все числа записывались с помощью двух знаков: j~ (для единицы) и < (для десяти). Числа до 60 записывались как комбинация этих двух знаков с применением принципа сложения. Число 60 снова обозначалось знаком Т, являясь единицей высшего разряда. Для записи чисел от 60 до 3600 вновь применялся принцип сложения, а число 36 000 обозначалось тем же знаком, что и единица, и т. д. Число 343 = 5 -60 + + 4-10 + 3 в этой системе записывалось так: [25C-60.jpg] . Однако в силу отсутствия знака для нуля, к-рым можно было бы отмечать недостающие разряды, запись чисел в этой системе С. не была однозначной (см. Клинописные математические тексты). Другая система С., основанная на позиционном принципе, возникла у индейцев майя, обитателей полуострова Юкатан (Центральная Америка) в середине 1-го тысячелетия н. э. У майя существовали две системы С.: одна, напоминающая египетскую, употреблялась в повседневной жизни, другая - позиционная, с основанием 20 и особым знаком для нуля, применялась при календарных расчётах. Запись в этой системе, как и в нашей современной, носила абсолютный характер.
Современная десятичная позиционная система С. возникла на основе нумерации, зародившейся не позднее 5 в. в Индии. До этого в Индии имелись системы С., в к-рых применялся не только принцип сложения, но и принцип умножения (единица к.-н. разряда умножается на стоящее слева число). Аналогично строились старокитайская система С. и нек-рые др. Если, напр., условно обозначить число 3 символом III, а число 10 символом X, то число 30 запишется как IIIX (три десятка). Такие системы С. могли служить подходом к созданию десятичней позиционной нумерации.
Десятичная позиционная система С. даёт принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись чисел в ней компактна и удобна для производства арифметич. операций. Поэтому вскоре после возникновения десятичная позиционная система С. начинает распространяться из Индии на Запад и Восток. В 9 в. появляются рукописи на арабском языке, в к-рых излагается эта система С., в 10 в. десятичная позиционная нумерация доходит до Испании, в начале 12 в. она появляется и в других странах Европы. Новая система С. получила- название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. Только в 16 в. новая нумерация получила широкое распространение в науке и в житейском обиходе. В России она начинает распространяться в 17 в. и в самом начале 18 в. вытесняет алфавитную. С введением десятичных дробей десятичная позиционная система С. стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.
Лит.: К э д ж о р и Ф., История элементарной математики с указаниями на методы преподавания, пер. с англ., 2 изд., Од., 1917; Л е ф ф л е р Е., Цифры и цифровые системы культурных народов в древности и в новое время, пер. с нем., Од., 1913; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Башмакова И. Г. и Юшкевич А. П., Происхождение систем счисления, в кн.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.- Л., 1951. И. Г. Башмакова.
25E.htm
ТАЛАЯ, Горячие Ключи, посёлок гор. типа в Хасынском р-не Магаданской обл. РСФСР. Расположен в долине р. Талой, в 287 км к С.-В. от Магадана. Бальнеогрязевой курорт. Климат резко континентальный с суровой зимой (ср. темп-pa янв. - 39 °С) и прохладным летом (ср. темп-pa июля до 20 °С); осадков ок. 460 мм в год. Леч. средства: минеральный источник, воду к-рого с хим. составом
[25E-1.jpg]
используют для ванн и питья; глинистосиликатные илы оз. Налимное. Лечение заболеваний органов движения и опоры, периферич. нервной системы, гинекологических, кожи. В Т.- птицеводческий совхоз.
25F.htm
ТАЛЬКОТТА СПОСОБ, способ определения астрономич. широты ср пункта путём измерения окулярным микрометром астрономич. инструмента малой (16-20') разности Д z зенитных расстояний двух звёзд - южной и северной -в момент прохождения их через плоскость меридиана. Предложен датским астрономом П. Хорребоу в 1740, практически разработан амер. геодезистом А. Талькоттом (A. Talcott) в 1857 и назван его именем. Если обе звезды в верхней кульминации, то
[25E-2.jpg]
а если северная звезда в нижней кульминации, то
[25E-3.jpg]
где 8 - склонение иг - зенитное расстояние [южной (S) и северной (N)] звезды. Дополнительно учитывают поправки: за уровень Талькотта (за изменение наклона трубы при повороте инструмента на 180°), за разность рефракций PS и PN в направлении южной и северной звёзд, за кривизну суточной параллели и т. д. Т. с. широко применяется на астроопределениях 1-го класса и в работах Службы широты в СССР и за рубежом в широтах до 65°.
Лит.: Кузнецов А. H., Геодезическая астрономия, М., 1966; У р а л о в С. С., Общая теория методов геодезической астрономии, М., 1973. А. В. Буткевич.
25G.htm
ТАНГЕНСОВ ТЕОРЕМА, теорема тригонометрии, устанавливающая соотношение между длинами сторон треугольника и тангенсами полусуммы и полуразности противоположных углов. Именно: если а, Ъ - длины сторон треугольника, А, В - величины противоположных углов, то
[25F-1.jpg]
(формула Региомонтана).
25G.htm
ТАННИНЫ (франц. tannin, от tanner -дубить кожу), широко распространённая в растениях группа фенольных соединений, обладающих способностью образовывать прочные связи с белками и нек-рыми
[25F-2.jpg]
др. природными полимерами (целлюлоза, пектиновые вещества). Термином "таннин" первоначально (с кон. 18 в.) наз. экстрагируемую водой из ряда растений смесь веществ, обладающую свойством превращать сырую кожу в дублёную. Ныне к Т. относят все встречающиеся в природе соединения с мол. массой от 500 до 3000, содержащие большое число фенольных гидроксильных групп (в сов. лит-ре дубящие вещества растит, происхождения наз. также т а н н и д а м и). Т. делят на 2 класса: образованные многоатомным спиртом (напр., глюкозой), у к-рого гидроксильные группы частично или полностью этерифицированы галловой кислотой или родств. соединениями (т. н. гидролизуемые Т., напр. I), и образованные конденсацией фенольных соединений, напр, катехинов (т. н. н е г и дролизуемые, или конденсированные, Т., напр. II). Т. содержатся в коре, древесине, листьях и (или) плодах дубильных растений, в галлах
и др. Т. применяют для дубления кож, как протраву при крашении хл.-бум. тканей, а также в медицине в качестве вяжущего средства. Водный раствор Т. при нанесении на обожжённый участок кожи связывает ядовитые белковые продукты распада тканей и способствует заживлению раны. Т. могут связывать в организме бактериальные токсины, а также ядовитые соли серебра, ртути, свинца.
Лит.: Биохимия растений, пер. с англ., М., 1968, гл. 22; 3 апр омётов М. H., Основы биохимии фенольных соединений, М., 1974.
25H1.htm
ТАУБЕРОВЫ ТЕОРЕМЫ, теоремы, устанавливающие условия, при к-рых суммируемость ряда или интеграла нек-рым методом влечёт его суммируемость более слабым методом (см. Суммирование расходящихся рядов и интегралов). Одной из первых теорем такого типа была теорема австрийского математика А. Таубера (A. Tauber) (1897): если для числового ряда
[25G-1.jpg]аn
существует предел (т. е. если он суммируем
[25G-2.jpg]
к s методом Абеля) и если
[25G-3.jpg], то этот ряд сходится к .s.
Тауберовы теоремы применяются при исследованиях во мног |
