| 8695912 9216 5224 943 1лея[2618-21.jpg]имеет значение ок. 1100-1700.
Вследствие чрезвычайной нерегулярности гидродинамич. полей турбулентных течений применяется статистич. описание Т.: гидродинамич. поля трактуются как случайные функции от точек пространства и времени, и изучаются распределения вероятностей для значений этих функций на конечных наборах таких точек. Наибольший практич. интерес представляют простейшие характеристики этих распределений: средние значения и вторые моменты гидродинамич. полей, в том числе дисперсии компонент скорости [2618-22.jpg] (где [2618-23.jpg]- пульсации скорости, а чёрточка наверху - символ осреднения); компоненты турбулентного потока количества движения[2618-24.jpg] (т. н. напряжения Рейнольдса) и турбулентного потока тепла [2618-25.jpg] ([2618-26.jpg]- плотность, с - удельная теплоёмкость, Т - темп-pa). Статистич. моменты гидродинамич. полей турбулентного потока должны удовлетворять нек-рым ур-ниям (вытекающим из ур-ний гидродинамики), простейшие из к-рых - т.н. ур-ния Рейнольдса, получаются непосредственным осреднением ур-ний гидродинамики. Однако точного решения их до сих пор не найдено, поэтому используются различные приближённые методы.
Основной вклад в передачу через турбулентную среду количества движения и тепла вносят крупномасштабные компоненты Т. (масштабы к-рых сравнимы с масштабами течения в целом); поэтому их описание - основа расчётов сопротивления и теплообмена при обтекании твёрдых тел жидкостью или газом. Для этой цели построен ряд т. н. полуэмпирич. теорий Т., в к-рых используется аналогия между турбулентным и молекулярным переносом, вводятся понятия пути перемешивания, интенсивности Т., коэфф. турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы о наличии линейных соотношений между напряжениями Рейнольдса и средними скоростями деформации, турбулентным потоком тепла и средним градиентом температуры. Такова, напр., применяемая для плоскопараллельного осреднённого движения формула Буссинеска [2618-27.jpg] с коэфф. турбулентного перемешивания (турбулентной вязкости) А, к-рый, в отличие от коэфф. молекулярной вязкости, уже не является физич. постоянной жидкости, а зависит от характера осреднённого движения. На основании полуэмпирич. теории Прандтля можно принять [2618-28.jpg] , где путь перемешивания l - турбулентный аналог длины свободного пробега молекул.
Большую роль в полуэмпирич. теориях играют гипотезы подобия (см. Подобия теория). В частности, они служат основой полуэмпирич. теории Кармана, по к-рой путь перемешивания в плоскопараллельном потоке имеет вид[2618-29.jpg] , где v =v (у) - скорость течения, а к - постоянная. А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирич. теориях гипотезу подобия, по к-рой характеристики Т. выражаются через её интенсивность b и масштаб l (напр., скорость диссипации энергии [2618-30.jpg]). Одним из важнейших достижений полуэмпирич. теории Т. является установление универсального (по числу Рейнольдса, при больших Re) логарифмич. закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое:[2618-31.jpg]
справедливого на не слишком малых расстояниях у от стенки; здесь[2618-32.jpg] ([2618-33.jpg]- напряжение трения на стенке), А и В - постоянные, а[2618-34.jpg] в случае гладкой стенки и пропорционально геометрич. высоте бугорков шероховатости в случае шероховатой.
Мелкомасштабные компоненты Т. (масштабы к-рых малы по сравнению с масштабами течения в целом) вносят существенный вклад в ускорения жидких частиц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относит. рассеяние частиц и дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в генерацию магнитного поля в электропроводной жидкости, в спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, в флуктуации параметров электромагнитных волн, в болтанку летат. аппаратов и т. д.
Описание мелкомасштабных компонент Т. базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных ко всё более и более мелкомасштабным компонентам Т. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших Re режим мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием среднего притока энергии
[2618-35.jpg]от крупномасштабных компонент и равной ему средней диссипации энергии в области минимальных масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистич. характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами: [2618-36.jpg] ; в частности, минимальный масштаб турбулентных неоднородностей [2618-37.jpg] (в атмосфере[2618-38.jpg] см). По второй гипотезе, при очень больших Re в мелкомасштабной области существует такой (т. н. инерционный) интервал масштабов, больших по сравнению с [2618-39.jpg], в к-ром параметр v оказывается несущественным, так что в этом интервале характеристики Т. определяются только одним параметром[2618-40.jpg]
Теория подобия мелкомасштабных компонент Т. была использована для описания локальной структуры полей темп-ры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории нашли подтверждение при измерениях характеристик различных турбулентных течений. В 1962 А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили уточнение теории путём учёта флуктуации поля диссипации энергии, статистич. свойства к-рых не универсальны: они могут быть разными в различных типах течений (и, в частности, могут зависеть от Re).
Лит.: Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, ч. 1, М., 1965, ч. 2, М., 1967; Xинце И. О., Турбулентность, пер. с англ., М., 1963; Таунсен д А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Бэтчелор Дж. К., Теория однородной турбулентности, пер. с англ., М., 1955; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретич. физика); Линь Цзя-цзяо, Теория гидродинамической устойчивости, пер. с англ., М., 1958; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Шлихтинг Г., Возникновение турбулентности, пер. с нем., М., 1962; Гидродинамическая неустойчивость. Сб. статей, пер. с англ., М., 1964; Татарский В. И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., 1967. А. С. Монин.
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В АТМОСФЕРЕ И ГИДРОСФЕРЕ. Движение воздуха в атмосфере и воды в гидросфере в большинстве случаев имеет турбулентный характер (см. Турбулентность). Т. в а. и г. играет большую роль, т. к. именно благодаря турбулентности происходят обмен количеством движения и теплотой между атмосферой и океаном (включая, в частности, зарождение ветровых течений и волн в океане), испарение с поверхности океана и суши, вертикальный перенос тепла, влаги, солей, растворённых газов и различных загрязнений, диссипация ки-нетич. энергии, рассеяние и флуктуации амплитуды и фазы звуковых, световых и радиоволн (включая мерцание звёзд, флуктуации радиосигналов космич. аппаратов, сверхдальнее телевидение и т. п.).
Специфич. особенностями Т. в а. и г. являются очень широкий спектр масштабов турбулентных неоднородностей (от мм до тыс. км) и существенное влияние вертикального распределения плотности среды на развитие мелкомасштабной турбулентности.
Спектр масштабов турбулентности в атмосфере распадается на синоптич. область (макротурбулентность) с масштабами намного больше эффективной толщины атмосферы Н~10 км и квазидвумерными (квазигоризонтальными) турбулентными неоднородностями и микроме-теорологич. область с масштабами намного меньше Н и существенно трёхмерными неоднородностями. В промежуточной мезометеорологич. области сколько-нибудь интенсивная турбулентность редка. Макротурбулентность черпает энергию из крупномасштабных неоднородностей притока тепла к атмосфере от подстилающей поверхности, а затрачивает энергию гл. обр. на генерацию микротурбулентности при гидродинамич. неустойчивости вертикальных градиентов скорости ветра.
Неустойчивая стратификация служит для микротурбулентности источником, а устойчивая - стоком энергии; в первом случае микротурбулентность оказывается интенсивной, во втором - слабой. Свойства микротурбулентности наиболее просты в приземном слое атмосферы толщиной в неск. десятков м, в к-ром вертикальные турбулентные потоки импульса т и тепла q постоянны. При условиях квазистационарности и горизонтальной однородности характеристики крупномасштабных компонент такой турбулентности определяются, кроме высоты z и скорости трения [2618-41.jpg] , также параметром плавучести [2618-42.jpg] и величиной[2618-43.jpg] (g - ускорение силы тяжести, [2618-44.jpg]- удельная теплоёмкость и плотность воздуха, То - средняя темп-pa). Измеренные масштабами длины [2618-45.jpg], времени[2618-46.jpg] и темп-ры [2618-47.jpg], эти характеристики оказываются универсальными функциями безмерной высоты z/L или определяемого ею числа Ричардсона[2618-48.jpg] (где v и Т - скорость ветра и темп-ра).
Свойства океанич. микротурбулентности определяются типичным для очень устойчиво стратифицированной жидкости наличием в океане вертикальной микроструктуры - долгоживущих квазиоднородных слоев с толщинами ~ 1 м и менее, р |
