| 8695912 9216 5224 943 1сследованию колебания струны (1748); по его мнению, в Т. р. могут быть разложены лишь те функции, к-рые мы теперь назвали бы кусочно-аналитическими. Формулы для коэффициентов в разложении
[2611-26.jpg]
были впервые указаны А. Клеро (1757), а их вывод посредством почленного интегрирования Т. р. был дан Эйлером в 1777; впрочем, формулы для а0 и а1 встречаются еще раньше у Ж. Д'Аламбера (1754). Т. р. привлекли к себе интерес крупнейших математиков 50-70-х гг. 18 в. в связи со спором о колебании струны. В частности, Д. Бернулли впервые высказал утверждение, что "произвольная" функция может быть разложена в Т. р. Однако в то время понятие функции было ещё недостаточно отчётливым (см. Функция). Утверждение, что функции весьма общего вида действительно могут быть разложены в Т. р., было вновь высказано и постоянно выдвигалось Ж. Фурье (1811); он систематически пользовался Т. р. при изучении задач теплопроводности. Весьма широкий класс Т. р. по праву носит его имя (см. Фурье ряд). После исследований Фурье Т. р. прочно вошли в математич. физику (С. Пуассон, М. В. Остроградский). Существенный прогресс теории Т. р. в 19 в. был связан с уточнением основных понятий математич. анализа и созданием теории функций действительного переменного. Так, П. Дирихле (1837), уточнив понятие произвольной функции, получил первый общий признак сходимости рядов Фурье; Г. Ф. Б. Риман исследовал понятие интеграла и установил необходимое и достаточное условие интегрируемости функций в связи с исследованиями по Т. р.; исследования, относящиеся к изображению функций Т. р., привели Г. Кантора к созданию теории множеств; наконец, А. Лебег (1902-06), применив развитые им понятия меры и интеграла к теории Т. р., придал ей современный вид. Важный вклад в теорию Т. р. внесли Н. Н. Лузин, Д. Е. Меньшов и др.
Лит.: Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М.- Л., 1951; Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1965.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, алгебраическое уравнение относительно тригонометрич. функций неизвестного аргумента. Для решения Т. у., пользуясь различными соотношениями между тригонометрическими функциями, преобразуют Т. у. к такому виду, чтобы можно было определить значения одной из тригонометрических функций искомого аргумента. После этого корни Т. у. получаются с помощью обратных тригонометрических функций. Напр., sin x + sin 2x + sin 3x = 0 можно привести к виду 2 sin 2x cos x + sin 2x = 0 или sin 2x (2cos x + 1) = 0, откуда sin 2x = 0 или же cos x = -1/2; это даёт решения Т. у. х - 1/2 Arc sin 0 = nп/2 и x = Arc cos (-1/2) = 2/3п(3n ± 1/2), где n - произвольное целое число (положительное или отрицательное).
ТРИГОНОМЕТРИЯ (от греч. trigonon - треугольник и ...метрия), раздел математики, в к-ром изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Т. делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Теория тригонометрич. функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе.
Основные формулы плоской Т. Пусть а, b, с - стороны треугольника, А, В, С - противодежащие им углы (А + В + С = п), ha, hb, hc - высоты, 2р - периметр, S - площадь, 2R - диаметр окружности, описанной около треугольника.
Теорема синусов:
[2611-27.jpg][2611-28.jpg]
Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:
[2611-29.jpg]
Плоская Т. начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Напр., 12-я и 13-я теоремы второй книги "Начал" Евклида (3 в. до н. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская Т. получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 - начало 10 вв.), Абу-лъ-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (13 в.), к-рым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была. получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я пол. 16 в.), Т. Браге (2-я пол. 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 - 1-я пол. 17 вв.). Современный вид Т. получила в работах Л. Эйлера (18 в.).
Лит.: Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1 - 2, М., 1966.
ТРИДАКНЫ (Tridacna), род крупных двустворчатых моллюсков. Обитают в прибрежной зоне тропич. морей. Неск. видов, среди к-рых наиболее известна распространённая в Тихом ок. Т. гигантская (Т. gigas) с раковиной дл. до 1,4 м, к-рая весит до 250 кг. Створки раковины одинаковые, очень массивные, без перламутрового слоя, характеризуются радиальной волнистостью, грубыми чешуями и рёбрами на поверхности. Жители островов Океании используют раковины Т. как строит. материал и для изготовления домашней утвари, украшений, амулетов, а также в качестве денег для местной торговли.
ТРИДЕНТСКИЙ СОБОР, Триентский собор, вселенский собор католич. церкви, заседавший в 1545-47, 1551-52, 1562-63 в г. Триент [нем. Trient, лат. Tridentum, совр. Тренто (итал. Trento)], в 1547-49 - в Болонье. Был созван в связи с успехами Реформации по настоянию мн. прелатов и имп. Карла V (стремившегося покончить с религ. раздорами в империи и реформировать церковь в духе требований соборного движения). Открыт рим. папой Павлом III. Наметились 2 лагеря: лагерь, возглавлявшийся императором, настаивал на реформе церкви, искоренении злоупотреблений духовенства, считал допустимыми нек-рые уступки протестантам в области догматики; лагерь папы настаивал на укреплении церк. единства в борьбе с реформационным движением, на решении догматич. вопросов в строго ортодоксальном и традиц. духе, отвергал малейший компромисс в вопросах доктрины. Т. с. закончился победой папской партии. Его постановления закрепили все традиц. догматы католич. вероучения. Т. с. усилил организационно католич. церковь: подтвердил верховенство папы над собором, увеличил власть епископов в пределах их диоцезов (расширив право надзора за духовенством), укрепил дисциплину монашеских орденов. Важнейшим результатом Т. с. было усиление гонений на протестантов, введение строгой церк. цензуры, расширение деятельности инквизиции. Стремясь подчинить своему влиянию духовную жизнь общества, католич. церковь обязала духовных лиц и профессоров католич. ун-тов присягать обнародованному в 1564 "Тридентскому исповеданию веры", закреплявшему ср.-век. догматы католицизма. Постановления Т. с., формально обязательные для всех католиков, были официально приняты в Савойе, Португалии, Венеции, Польше (с 1577), Испании (с оговорками о сохранении прав короля на назначение епископов и на вмешательство в деятельность церк. суда). Во Франции они не были приняты официально, но франц. духовенство в 1615 объявило о своём подчинении им. Решения Т. с. надолго определили деятельность католич. церкви эпохи Контрреформации.
Лит.: Richard P., Concile de Trente, v. 1 - 2, P., 1930-31; Jedin H., Storia del concilio di Trento, Brescia, 1949.
A. X. Горфункелъ.
ТРИДЖУГУ, посёлок в Непале, на склоне хр. Чуриягхати. Адм. центр области (анчолы) Сагарматха. Вблизи, на р. Трисули - ГЭС (мощность 6,8 Мвт).
ТРИДИМИТ (от греч. tridymos -тройной), минерал, одна из полиморфных модификаций кристаллич. двуокиси кремния SiO2 (см. Кремнезёма минералы). Обычны примеси Fe, Al, Na и др. Кристаллизуется в виде бесцветных или серых таблитчатых кристаллов, сферич. агрегатов, копьевидных двойников, часто тройников. Редкий минерал; встречается обычно в пустотах молодых кислых эффузивных пород, в туфах; обнаружен также в метеоритах и породах Луны. Т., будучи составной частью динаса, определяет его огнеупорные свойства.
ТРИДОН (Tridon) Эдм Мари Гюстав (1.1.1841, Шатийон-сюр-Сен,- 29.8.1871, Брюссель), французский революционер, бланкист. Был адвокатом, занимался журналистской деятельностью; автор работ по истории Великой франц. революции. В 1865 стал издавать газ. "Кандид" ("Le Candide") (в к-рой под псевдонимом печатался О. Бланки), вскоре закрытую властями. В 1866 примкнул к 1-му Интернационалу. В 1867 был приговорён к 15-месячному тюремному заключению за участие в тайной бланкистской орг-ции. Чл. Парижской Коммуны 1871, её Исполнительной, затем Воен. комиссий. Примыкал к "меньшинству" Коммуны. После подавления Коммуны эмигрировал в Бельгию.
ТРИДЦАТИЛЕТНЯЯ ВОЙНА 1618-48, первая общеевроп. война между двумя большими группировками держав: стремившимся к господству над всем "христианским миром" габсбургским блоком (исп. и австр. Габсбурги), поддержанным папством, католич. князьями Германии и Польско-Литовским roc-вом (Речь Поспрлита), и противодействовавшими этому блоку нац. гос-вами - Францией, Швецией, Голландией (республика Соединённых провинций), Данией, а также Россией, в известной мере Англией, образовавшими антигабсбургскую коалицию, опиравшуюся на протестантских князей в Германии, на антигабсбургское движение в Чехии, Трансильвании (движение Бетлена Габора 1619-26), Италии. Первоначально носила характер "религ. войны" (между католиками и протестантами), в ходе |
