| 8695912 9216 5224 943 12605-370.jpg]-кобордантными. Методами разложения на ручки удаётся доказать, что при [2605-371.jpg] односвязные компактные а-многообразия а-гомеоморфны, если они h-кобордантны. Эта теорема о h-кобордизме доставляет сильнейший способ установления а-гомеоморфности а-многообразий (в частности, гипотеза Пуанкаре является её следствием). Аналогичный, но более сложный результат имеет место и для неодносвязных а-многообразий.
Совокупность Пп классов кобордантных компактных а-многообразий является по отношению к операции связной суммы коммутативной группой. Нулём этой группы служит класс а-многообразий, являющихся краями, т. е. кобор-дантных нулю. Оказывается, что эта группа при а = 5 изоморфна гомотопич. группе п2n+1 МО(п+1) нек-рого специально сконструированного топологич. пространства МО (п + 1), наз. пространством Тома. Аналогичный результат имеет место и при ос = р, t. Поэтому методы алгебраич. Т. позволяют в принципе вычислить группу Паn. В частности, оказывается, что группа ПSn является прямой суммой групп Z2 в количестве, равном числу разбиений числа n на слагаемые, отличные от чисел вида 2m - 1. Напр., ПS3 = 0 (так что каждое трёхмерное компактное гладкое многообразие является краем). Напротив, ПS2 = = Z2, так что существуют поверхности, кобордантные друг другу и не кобордантные нулю; такой поверхностью, напр., является проективная плоскость IRP2 . М. М. Постников.
6. Основные этапы развития топологии
Отдельные результаты топологич. характера были получены ещё в 18-19 вв. (теорема Эйлера о выпуклых многогранниках, классификация поверхностей и теорема Жордана о том, что лежащая в плоскости простая замкнутая линия разбивает плоскость на две части). В нач. 20 в. создаётся общее понятие пространства в Т. (метрич.- М. Фреше, топологич.- Ф. Хаусдорф), возникают первоначальные идеи теории размерности и доказываются простейшие теоремы о непрерывных отображениях (А. Лебег, Л. Брауэр), вводятся полиэдры (А. Пуанкаре) и определяются их т. н. числа Бетти. Первая четв. 20 в. завершается расцветом общей Т. и созданием московской топологич. школы; закладываются основы общей теории размерности (П. С. Урысон); аксиоматике топологич. пространств придаётся её современный вид (П. С. Александров); строится теория компактных пространств (Александров, Урысон) и доказывается теорема об их произведении (А. Н. Тихонов); впервые даются необходимые и достаточные условия метризуемости пространства (Александров, Урысон); вводится (Александров) понятие локально конечного покрытия [на основе к-рого в 1944 Ж. Дьёдонне (Франция) определил паракомпактные пространства]; вводятся вполне регулярные пространства (Тихонов); определяется понятие нерва и тем самым основывается общая теория гомологии (Александров). Под влиянием Э. Нётер числа Бетти осознаются как ранги групп гомологии, к-рые поэтому наз. также группами Бетти. Л. С. Понтрягин, основываясь на своей теории характеров, доказывает законы двойственности для замкнутых множеств.
Во 2-й четв. 20 в. продолжается развитие общей Т. и теории гомологии: в развитие идей Тихонова А. Стоун (США) и Э. Чех вводят т. н. стоун-чеховское, или максимальное, (би)компактное расширение вполне регулярного пространства; определяются группы гомологии произвольных пространств (Чех), в группы когомологий (Дж. Александер, А. Н. Колмогоров) вводится умножение и строится кольцо когомологий. В это время в алгебраич. Т. царят комбинаторные методы, основывающиеся на рассмотрении симплициальных схем; поэтому алгебраич. Т. иногда и до сих пор наз. комбинаторной Т. Вводятся пространства близости и равномерные пространства. Начинает интенсивно развиваться теория гомото-пий (X. Хопф, Понтрягин); определяются гомотопич. группы (В. Гуревич, США) и для их вычисления применяются соображения гладкой Т. (Понтрягин). Формулируются аксиомы групп гомологии и когомологий (Н. Стинрод и С. Эйленберг, США). Возникает теория расслоений (X. Уитни, США; Понтрягин); вводятся клеточные пространства (Дж. Уайтхед, Великобритания).
Во 2-й пол. 20 в. в СССР складывается сов. школа общей Т. и теории гомологии: ведутся работы по теории размерности, проблеме метризации, теории (би)компактных расширений, общей теории непрерывных отображений (факторных, открытых, замкнутых), в частности теории абсолютов; теории т. н. кардинальнозначных инвариантов (А. В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарёв, Е. Г. Скляренко, Ю. М. Смирнов и др.).
Усилиями ряда учёных (Ж. П. Серр и А. Картан во Франции, М. М. Постников в СССР, Уайтхед и др.) окончательно складывается теория гомотопий. В это время создаются крупные центры алгебраич. Т. в США, Великобритании и др. странах; возобновляется интерес к геометрич. Т. Создаётся теория векторных расслоений и Х-функтора (М. Атья, Великобритания; Ф. Хирцебрух, ФРГ), алгебраич. Т. получает широкие применения в гладкой Т. (Р. Том, Франция) и алгебраич. геометрии (Хирцебрух); развивается теория (ко)бордизмов (В. А. Рохлин, СССР; Том, С. П. Новиков) и теория сглаживания и триангулируемости (Дж. Милнор, США).
Развитие Т. продолжается во всех направлениях, а сфера её приложений непрерывно расширяется. А. А. Мальцев.
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.- Л., 1948; Пархоменко А. С., Что такое линия, М., 1954; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М.- Л., 1947; его же, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология. Начальный курс, пер. с англ., М., 1972; Стинрод Н., Чинн У., Первые понятия топологии, пер. с англ., М., 1967; Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности, М., 1973; Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; Архангельский А. В., Пономарёв В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974; Постников М. М., Введение в теорию Морса, М., 1971; Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; его же, Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства, пер. с франц., М., 1969; его же, Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь, пер. с франц., М., 1975; Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 1-2, М., 1966-69; Лен г С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967; Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971. М. М. Постников.
ТОПОЛЬ (Populus), род растений сем. ивовых. Двудомные листопадные деревья выс. до 40-45 м и диам. до 1 м и больше. Листья очередные, черешчатые, различные по форме. Цветки в пазухах прицветников, зубчатых или рассечённых на нитевидные доли, состоят из диска бокало- или блюдцевидной формы и сидящего на нём пестика (у пестичных цветков) или многочисл. тычинок (у тычиночных цветков); собраны в поникающие серёжки, появляющиеся до распускания листьев или одновременно с ними; опыление ветром. Плод - коробочка с многочисл. мелкими волосистыми семенами, разносимыми ветром. Св. 100 видов (по др. данным, 35-40), преим. в умеренном поясе Сев. полушария, на юге - до Танганьики, Уганды и Сев. Мексики. В СССР ок. 30 видов, 12 видов интродуцировано. Мн. виды Т. декоративны, быстро растут, отличаются высокой способностью к вегетативному размножению черенками и корневыми отпрысками и поэтому часто используются в озеленении. Разводят: Т. бальзамический (P. balsamifera), Т. белый (P. alba), Т. душистый (P. suaveolens), Т. канадский (P. deltoides), осокорь, осину, Т. пирамидальный (P. pyramidalis) и др. виды и гибриды. Древесина лёгкая, белая, мягкая, применяется в спичечном и бумажном производстве, в строительстве, идёт на изготовление фанеры, тары и т. д. .
Лит.: Деревья и кустарники СССР, т. 2, М.- Л., 1951. В.Н.Гладкова.
ТОПОЛЬНЫЕ ОЗЁРА, Большое и Малое, озёра в Кулундинской степи, в низовье р. Бурла. Большое Тополь-ное озеро расположено на выс. 98 м. Пл. 76,6 км2, ср. глуб. 2,1 м, наибольшая 2,4 м. Юж. берег заболочен. Питание в основном снеговое. В 1966 сток из Большого Топольного озера зарегулирован плотиной при выходе. Рыборазведение и рыболовство. Малое Топольное озеро расположено северо-восточнее Большого Топольного. Пл. 13,6 км2, бессточное, зарастающее.
ТОПОМОРФОЗ (от греч. topos - место и morphe - вид, форма), принцип эволюционных преобразований органов, при к-ром в процессе филогенеза данной группы организмов у особей происходит изменение положения целого органа или отд. его частей.
ТОПОНИМИКА (от греч. topos - место и onyma - имя, название), составная часть ономастики, изучающая географические названия (топонимы), их значение, структуру, происхождение и ареал распространения. Совокупность топонимов на к.-л. терр. составляет её топонимию. Микротопонимия включает названия небольших геогр. объектов: урочищ, ключей, омутов, с.-х. угодий и т. п. Т. развивается в тесном взаимодействии с географией, историей, этнографией. Топонимия - важный источник для и |
